Представления о порядке и беспорядке из повседневной жизни воплотил в математическое определение энтропии Людвиг Больцман в 1872 году.

Порядок в быту - это когда любой предмет лежит на своем единственном месте, в ящике или на полке. Соответственно беспорядок, когда он может оказаться случайно в любом из возможных таких мест. При этом неважно, о каких "предметах" идет речь - об атомах в газе, клетках в организме или буквах в тексте. Подсчитаем число всех "случайных мест" (его определяет арифметическая операция "перестановка") и примем его в качестве количественной меры беспорядка. Подсчет вариантов-перестановок с ростом количества "мест" и "предметов" быстро приводит к астрономическим числам. Но если использовать их логарифм, длинные ряды цифр исчезнут: даже логарифм числа элементарных частиц во Вселенной не превышает ста. Этот логарифм числа возможных состояний и есть пугающее многих слово - энтропия. Самопроизвольности ее роста требует второе начало термодинамики.

Здесь возникает парадокс. Если система достигла равновесия, рост энтропии прекращается. Этим, казалось бы, задается предел любых форм развития. Термин "энтропия" придумал в 1865 году немецкий физик Рудольф Клаузиус. Он же первым сформулировал этот парадокс в виде предположения о неизбежной "тепловой смерти" Вселенной. О недоверии к этой гипотезе написано много, но остались без внимания довольно простые вещи. В природе постоянно встречаются случаи равновесия ее объектов. Например, горные породы есть "тупик равновесия" для составляющих их элементов, кристаллы - для ионов или атомов решетки. Как же тогда возможно непрерывное развитие даже сравнительно несложных объектов, не говоря уже о Вселенной? В порядке ответа считается, что с помощью подвода энергии извне, нарушающего равновесие, парадокс устраняется. Известный ученый, лауреат Нобелевской премии Илья Романович Пригожин назвал это "от существующего к возникающему". Однако все "возникающее", таким образом, оказывается не более чем "остановками" на пути к "тупику равновесия".

Разрешение этого парадокса дано в уже упомянутых работах. Развитие в природе происходит на основе цепочки: случайности - условия - запоминание. Синонимом запоминания в природе служит устойчивость ее объектов и процессов. В частности, критерии, позволяющие определить устойчивость, сформулированы известным российским математиком и механиком Алексеем Андреевичем Ляпуновым. Для определения устойчивости используются функции, которые названы в его честь. Например, для устойчивости шарика на дне лунки функцией Ляпунова служит потенциальная энергия. Наиболее часто функцией Ляпунова служат энтропия и ее приращения. "Возникающее" Пригожина соответствует случаям устойчивости при максимуме энтропии. В природе существуют объекты с размножением. Начало им дает единственный элемент со своими приз